Modele de ho lee

En mathématiques financières, le modèle Ho – Lee est un modèle à taux court largement utilisé dans la tarification des options d`obligations, des swaptions et autres dérivés de taux d`intérêt, et dans la modélisation des taux d`intérêt futurs. [1]: 381 il a été développé en 1986 par Thomas Ho et sang bin Lee. Le modèle Ho-Lee pour chaque étape d`un arbre binomiale: $ $ lambda_tdt + sigma sqrt DT $ $ begin{align} P (0, t_n) = E ^ Qleft [expleft (-Delta t , sum_{i = 0} ^ {n-1} r (T_i) droite) right] end{align} par exemple, calculer le prix obligataire au moment $n = $2 , nous donne: begin{align} P (0, T_2) = E ^ Q [Delta t , exp (-r_ {t_0}-r_ {T_1})] = e ^ {-Delta t , r_ {t_0}} E ^ Q [e ^ {-Delta t , r_ {T_1}}] end{align} en d`autres termes begin{align} P (0, T_2) = e ^ {-Delta t , r_ {t_0}} , expleft (-Delta t , E ^ Q [r_ {T_1}] + frac{1}{2}Delta t , var ^ Q [r_ {T_1}] right) end{align} dans ce cas, $r _ t $ a une distribution normale, donc begin{align} ln P (0, T_2) =-Delta t , r_ {t_0}-Delta t , r_ {t_0}-Delta tlambda_0, + frac{1}{2}sigma ^ 2 (Delta t) ^ 2 =-2 Delta t , r_ {t_0}-lambda_0, Delta t + frac{1}{2}sigma ^ 2 (Delta t) ^ 2 end{align} mais begin{align} ln P (0, T_2) = Delta t , [-f (0, 0)-f (0 , T_1)] end{align} il peut être réécrit comme: begin{align}-r_ {t_0}-f (0, T_1) =-2r_ {t_0}-lambda_0 t + frac{1}{2}sigma ^ 2 Delta t end{align} Then begin{align} lambda_{t_0} = f (0, T_1)-r_ {t_0} + frac{1}{2}sigma ^ 2 Delta t end{align} Ce en donne les relations récursives nécessaires pour faire évoluer le modèle Ho-Lee sans arbitrage de taux courts. Nous prenons un ensemble de prix des obligations et la structure des volatilités comme une entrée pour les taux courts. Par conséquent, nous obtenons l`équation évolutive pour représenter l`arbre binomiale du modèle. … trouver λ1 de telle sorte que le modèle produit un taux au comptant de deux mois égal à celui sur le marché. Ensuite, trouvez λ2 de telle sorte que le modèle produit un taux au comptant de trois mois égal à celui sur le marché. Continuez de cette façon jusqu`à ce que l`arbre se termine. Dans le cas où ma description n`est pas claire, voici un sauf du livre de Bruce Tuckman sur le sujet. Ça me perturbe. Une fois que j`ai déterminé la valeur de lambda pour chaque étape dans mon arbre, quelles entrées puis-je changer pour utiliser le modèle avec mon arbre binomiale pour prédire les taux à terme..

IE: un mois de taux en un mois, en deux mois, etc? Comme le modèle génère une répartition symétrique («en forme de cloche») des taux à l`avenir, des taux négatifs sont possibles. En outre, il n`incorpore pas la réversion moyenne. Pour ces deux raisons, des modèles comme Black – Derman – Toy (lognormale et Mean revenir) et Hull – White (revenir moyen avec variante lognormale disponible) sont souvent préférés. [1]: 385 le modèle Kalotay – Williams – Fabozzi est un analogue lognormale au modèle Ho – Lee, bien qu`il soit moins largement utilisé que les deux derniers. J`ai des problèmes avec le modèle Ho-Lee pour les taux courts et la différenciation entre la façon de trouver les valeurs pour le paramètre libre λ par rapport à l`aide du modèle pour prédire les taux futurs. Dans ce modèle, le taux court suit un processus normal: le modèle peut être calibré pour les données de marché en impliquant la forme de θ t {displaystyle Theta _ {t}} à partir des prix du marché, ce qui signifie qu`il peut exactement retourner le prix des obligations comprenant la courbe de rendement.