합성함수 미분 예제

음, 기능이 기계라고 상상해보십시오 … 첫 번째는 (금속에 대해서만) 불꽃구멍을 녹인다, 두 번째 하나는 (나무 또는 금속에서 작동) 구멍을 조금 더 큰 드릴 : 입력 함수 f는 주요 기능 g의 모든 x로 대체됩니다. 이 함수를 올바르게 구성하는 핵심은 제곱근 기호를 {1 over 2}와 동일한 분수 지수를 가진 지수 식으로 표현할 수 있음을 인식하는 것입니다. 엄격한 의미에서, 컴포지션 géf는 f의 코도메인이 g의 도메인과 같을 경우에만 빌드될 수 있습니다. 더 넓은 의미에서 전자가 후자의 하위 집합이라는 것은 충분합니다. 【주의 2】 또한 f가 g의 도메인에서만 값을 생성하도록 f의 도메인을 암묵적으로 제한하는 것이 편리합니다. 예를 들어, 함수f의 조성물 g∞f : R → (−∞, +9] f(x) = 9- x2 및 g : [0,+∞) → R g(x)에 의해 정의된 = √x 간격 [-3,+3]에 정의될 수 있다. 경우에 따라 주어진 함수 f의 경우 방정식 g =g = f에 고유한 솔루션 g가 있으며, 해당 함수는 f의 기능적 제곱근으로 정의된 다음 g = f 1/2로 기록될 수 있습니다. 하나는 두 가지 (또는 그 이상) 함수 f를 가지고 있다고 가정합니다: X → X, g: X → X는 동일한 도메인 및 코도메인을 갖는; 이를 종종 변환이라고 합니다. 그런 다음 f와 같은 함께 구성된 변환의 사슬을 형성 할 수 있습니다. 이러한 사슬은 변형 단색 또는 (훨씬 더 드물게) 조성 단색이라고 불리는 단수의 대수 구조를 갖는다.

일반적으로 변환 모노이드는 매우 복잡한 구조를 가질 수 있습니다. 한 가지 주목할 만한 예는 드 람 곡선입니다. 모든 함수 의 집합 f: X → X는 전체 변환 반군이라고합니다[3] 또는 X에 대칭 반군[4] (하나는 실제로 함수의 왼쪽 또는 오른쪽 컴포지션으로 반그룹 작업을 정의하는 방법에 따라 두 개의 반그룹을 정의 할 수 있습니다.] 5]) 이것은 입력이 제곱근 함수인 함수 컴포지션의 예입니다. 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다. 컴포지션을 상징적으로 평가할 수도 있습니다. 항상 숫자를 연결하고 단순화하기 때문에 한 지점에서 컴포지션을 평가하는 것이 더 간단합니다.