가설검정 예제

피셔의 유의성 테스트는 수학 성장 잠재력이 거의없는 응용 프로그램에서 인기있는 유연한 통계 도구를 입증했다. Neyman-Pearson 가설 테스트는 수학 통계의 기둥으로 주장되며[52] 필드에 대한 새로운 패러다임을 만듭니다. 또한 통계 적 프로세스 제어, 탐지 이론, 의사 결정 이론 및 게임 이론의 새로운 응용 프로그램을 자극했다. 두 공식 모두 성공적이었지만 성공은 다른 성격이었습니다. 예를 들어, 가방에 방사성 물질이 포함되어 있는지 여부를 결정하는 것이 좋습니다. 가이거 카운터 아래에 배치, 그것은 생성 10 분당 카운트. 무효 가설은 방사능 물질이 가방에 없고 측정된 모든 카운트가 주변 공기와 무해한 물체의 전형적인 주변 방사능 때문이라는 것입니다. 그런 다음 null 가설이 사실인 경우 분당 10개의 카운트를 관찰할 가능성을 계산할 수 있습니다. null 가설이 분당 평균 9 카운트를 예측 (말)하는 경우, 방사성 붕괴에 대한 전형적인 푸아송 분포에 따르면 10 개 이상의 카운트를 기록 할 확률이 약 41 %입니다.

따라서 우리는 가방이 null 가설과 호환된다는 것을 말할 수 있습니다 (이것은 방사성 물질이 없다는 것을 보장하지 않으며, 우리가 제안 할 충분한 증거가 없다는 것을 보장하지 않습니다). 반면에 null 가설이 분당 3카운트(푸아송 분포가 10개 이상의 카운트를 기록할 확률이 0.1%에 불과할 경우)를 예측하는 경우, 가방은 null 가설과 호환되지 않으며 다른 요인이 있을 수 있습니다. 측정을 생성할 책임이 있습니다. Neyman & Pearson은 다른 문제로 간주했습니다 (그들은 « 가설 테스트 »라고 함). 그들은 처음에 두 가지 간단한 가설을 고려했습니다 (둘 다 주파수 분포). 그들은 두 개의 확률을 계산하고 일반적으로 더 높은 확률과 관련된 가설을 선택했습니다 (가설은 샘플을 생성 했을 가능성이 높습니다). 그들의 방법은 항상 가설을 선택했습니다. 또한 두 가지 유형의 오류 확률을 계산할 수 있었습니다. 비타민 C가 감기를 치료하거나 예방할 수 있는 능력이 있는 것은 사실입니까? 아니면 그냥 신화인가? 이 모든 것의 바닥에 도달하기 위한 심층적인 실험과 같은 것은 없습니다. 잠재적인 가설 테스트는 다음과 같이 보일 수 있습니다: 예제의 간단한 일반화는 콩의 혼합 된 가방과 아주 소수 또는 매우 많은 흰 콩을 포함하는 소수를 고려합니다.